CARA OU COROA (JOGO SIMPLES ROMANO)

Cara ou coroa. Foto tirada em 17 de junho de 2009, 07:57.

Cara ou Coroa (No inglês: Coin flipping, coin tossing, ou heads or tails)  é usar o polegar para fazer uma moeda subir enquanto gira no ar e verificar qual lado está visível quando ela cai sobre uma superfície, a fim de escolher aleatoriamente entre duas alternativas. É uma forma de sorteio que inerentemente tem dois resultados possíveis.

JOGO

O grupo que escolher o lado que está voltado para cima quando a moeda cair vence.

A necessidade precedente de vitória no flip de estado duplo motivou métodos de trapaça para melhorar ou garantir uma vitória em um evento aparentemente aleatório.

PROCESSO

No cara ou coroa, a moeda é lançada ao ar de forma que gire de ponta a ponta um número imprevisível de vezes. Antes ou enquanto a moeda está no ar, um dos interessados declara "cara" ou "coroa", indicando qual lado da moeda está escolhendo. O outro lado recebe o lado oposto. Dependendo do costume, a moeda pode ser pega; pega e invertida; ou deixada cair no chão. Quando a moeda para, o cara ou coroa é concluído e o vencedor é o que acertou ou que recebeu o lado superior.

É possível que uma moeda caia de lado, geralmente ao bater em um objeto (como um sapato) ou ao ficar presa no chão. No entanto, mesmo em uma superfície plana, é possível que uma moeda caia de lado. Um modelo computacional sugere que a chance de uma moeda cair de lado e permanecer de lado é de cerca de 1 em 6.000 para uma moeda de cinco centavos americana.

A moeda pode ser de qualquer tipo, desde que tenha dois lados distintos. Moedas maiores tendem a ser mais populares do que as menores. Alguns lançamentos de moedas de alto nível, como os da Copa do Mundo de Críquete e do Super Bowl, utilizam medalhões cerimoniais personalizados.

Três vias: Cara ou coroa de três vias também é possível, por um processo diferente — isso pode ser feito para escolher uma ou duas de três. Para escolher duas de três, três moedas são lançadas, e se duas moedas forem iguais e uma diferente, a diferente perde (é eliminada), restando dois jogadores. Para escolher uma de três, a anterior é invertida (a moeda ímpar é a vencedora) ou um cara ou coroa de duas vias regular entre os dois jogadores restantes pode decidir. O cara ou coroa de três vias tem 75% de probabilidade de funcionar cada vez que é tentado (se todas as moedas forem cara ou coroa, cada uma ocorrendo 1/8 das vezes devido às chances serem de 0,5 por 0,5 por 0,5, o cara ou coroa é repetido até que os resultados sejam diferentes), e não requer que "cara" ou "coroa" sejam chamados. Um exemplo bem conhecido de um cara ou coroa de três vias (escolha duas entre três) é dramatizado em Friday Night Lights (originalmente um livro, posteriormente um filme e uma série de TV), onde três times de futebol americano de escolas de ensino médio do Texas usam um cara ou coroa de três vias. Um legado daquele cara ou coroa específico de 1988 foi reduzir o uso de cara ou coroa para desempatar nos esportes do Texas, em vez de usar sistemas de pontos para reduzir a frequência de empates.

Números maiores: "Cara e Coroa" ou "Cara ou Coroa" é um jogo informal de azar que usa lançamentos repetidos de moedas, adequado para uma sala cheia de pessoas sentadas, tipicamente um evento social ou infantil. Inicialmente, todos os jogadores ficam de pé. Antes de cada lançamento de moeda, todos que ainda estão de pé colocam as mãos na cabeça para indicar "cara" ou nos QUADRIS ou NÁDEGAS para indicar "coroa"; uma vez que o resultado do lançamento é anunciado, aqueles que adivinharam incorretamente sentam-se. O processo se repete até que o último jogador em pé vença; frequentemente, os últimos jogadores restantes são chamados à mesa do locutor para o clímax. Uma variante com eliminação mais rápida é jogada com duas moedas e os jogadores colocando cada mão separadamente.

HISTÓRIA

 Sexto Pompeu. 44-43 a.C. AR Denário (3,85 g, 3 h). Casa da moeda de Massília (Gália). Q. Nasídio, cunhador. Cabeça nua de Pompeu, o Grande, à direita; tridente à frente, golfinho abaixo / Navio navegando à direita; estrela acima. Crawford 483/2; CRI 235; Sydenham 1350; RSC 20. Bom VF, maravilhosa tonalidade cinza do gabinete, toque ligeiramente suave no anverso.

O lançamento de moedas era conhecido pelos romanos como NAVIA AUT CAPUT ("navio ou cabeça"), pois algumas moedas tinham um navio de um lado e a cabeça do imperador do outro. Na Inglaterra, isso era conhecido como cruz e pilha.

USO NA RESOLUÇÃO DE DISPUTAS

O cara ou coroa é uma maneira simples e imparcial de resolver uma disputa ou decidir entre duas ou mais opções arbitrárias. Em uma análise teórica dos jogos, ele fornece chances iguais para ambos os lados envolvidos, exigindo pouco esforço e evitando que a disputa se transforme em uma luta. É amplamente utilizado em esportes e outros jogos para decidir fatores arbitrários, como de que lado do campo um time jogará ou qual lado atacará ou defenderá inicialmente; essas decisões podem tender a favorecer um lado ou podem ser neutras. Fatores como a direção do vento, a posição do sol e outras condições podem afetar a decisão. Em esportes coletivos, muitas vezes é o capitão que faz a chamada, enquanto o árbitro ou juiz geralmente supervisiona tais procedimentos. Um método competitivo pode ser usado em vez de um cara ou coroa em algumas situações, por exemplo, no basquete, a bola ao alto é empregada, enquanto o face-off desempenha um papel semelhante no hóquei no gelo.

O cara ou coroa é usado para decidir em qual lado do campo os times jogarão e/ou qual time terá o primeiro uso da bola, ou questões semelhantes em partidas de futebol americano, jogos de futebol americano, futebol australiano, vôlei e outros esportes que exigem tais decisões. Nos EUA, uma moeda especialmente cunhada é lançada em jogos da National Football League; a moeda é então enviada para o Pro Football Hall of Fame , e outras moedas da série especial cunhadas ao mesmo tempo são vendidas para colecionadores. A XFL original , uma liga de futebol americano de curta duração, tentou evitar o cara ou coroa implementando um estilo de "abertura de disputa" no estilo face-off, no qual um jogador de cada time tentava recuperar uma bola solta; o time cujo jogador recuperava a bola tinha a primeira escolha. Devido à alta taxa de lesões nesses eventos, não alcançou popularidade em nenhuma liga de futebol americano (uma versão modificada foi adotada pela X-League Indoor Football, na qual cada jogador perseguia sua própria bola), e o cara ou coroa continua sendo o método de escolha no futebol americano. (A revivida XFL, lançada em 2020, eliminou completamente o cara ou coroa e permitiu que essa decisão fosse tomada como parte da vantagem de jogar em casa).

Em uma partida de futebol de associação, o time que vence o cara ou coroa escolhe qual gol atacar no primeiro tempo; o time adversário dá o pontapé inicial no primeiro tempo. No segundo tempo, os times trocam de lado, e o time que venceu o cara ou coroa dá o pontapé inicial. Cara ou coroa também são usados para decidir qual time tem a escolha de ir primeiro ou segundo em uma disputa de pênaltis. Antes da introdução da disputa de pênaltis no início da década de 1970, cara ou coroa eram ocasionalmente necessários para decidir o resultado de partidas empatadas onde um replay não era possível. O exemplo mais famoso disso foi o jogo da semifinal do Campeonato Europeu de 1968 entre a Itália e a União Soviética, que terminou em 0–0 após a prorrogação. A Itália venceu e se tornou campeã europeia.

No críquete, o cara ou coroa costuma ser significativo, pois a decisão de rebater ou lançar primeiro pode influenciar o resultado do jogo. O cara ou coroa no críquete é mais importante do que em outros jogos, pois em muitas situações pode levar uma equipe à vitória ou à derrota. Fatores como as condições do campo, o clima e a hora do dia são considerados pelo capitão da equipe que vence o cara ou coroa. Atualmente, existem sites como o "Flip a Coin Online", que as equipes esportivas nacionais usam para lançar a moeda.

Da mesma forma, no tênis, o cara ou coroa é usado em partidas profissionais para determinar qual jogador saca primeiro. O jogador que ganha o cara ou coroa decide se saca primeiro ou devolve, enquanto o perdedor do cara ou coroa decide em qual lado da quadra cada jogador joga primeiro.

Em duelos, às vezes era usado o cara ou coroa para determinar qual combatente tinha o sol nas costas. Em alguns outros esportes, o resultado do cara ou coroa é menos crucial e apenas uma maneira de escolher de forma justa entre duas opções mais ou menos iguais.

A National Football League (NFL) também realiza o cara ou coroa para desempates entre times por vagas nos playoffs e classificação, mas as regras tornam a necessidade do cara ou coroa, que é aleatório e não competitivo, muito improvável. Um procedimento semelhante desempata para fins de classificação no draft da NFL; esses cara ou coroa são mais comuns, já que o procedimento de desempate para o draft é muito menos elaborado do que o usado para a classificação nos playoffs.

A Major League Baseball realizou uma série de cara ou coroa como contingência no último mês de sua temporada regular para determinar os times da casa para quaisquer potenciais jogos de playoff de um jogo que pudessem precisar ser adicionados à temporada regular. A maioria desses casos não ocorreu. A partir da temporada de 2009 , o método para determinar a vantagem de jogar em casa foi alterado.

As regras da Fédération Internationale d'Escrime utilizam o cara ou coroa para determinar o vencedor de algumas lutas de esgrima que permanecem empatadas ao final de um minuto extra de "morte súbita". Embora na maioria das lutas internacionais isso agora seja feito eletronicamente pelo aparelho de pontuação.

Nos Estados Unidos, Asa Lovejoy e Francis W. Pettygrove, que eram donos da terra que mais tarde se tornaria Portland, Oregon, queriam nomear a nova cidade em homenagem às suas respectivas cidades natais, Boston, Massachusetts e Portland, Maine; Pettygrove venceu com o cara ou coroa de uma moeda que foi preservada como o Portland Penny.

Os cientistas às vezes usam o lançamento de moeda para determinar a ordem em que aparecem na lista de autores de artigos acadêmicos.

Além de suas aplicações práticas no esporte, o cara ou coroa simboliza o princípio democrático da igualdade de oportunidades. Quando duas partes enfrentam um impasse, o ato de lançar uma moeda demonstra um compromisso com a imparcialidade e a disposição de aceitar o resultado, por mais arbitrário que pareça. Essa aceitação compartilhada do acaso como árbitro final pode promover a cooperação e a resolução de conflitos em vários aspectos da vida além do esporte, incluindo negociações comerciais e conflitos interpessoais.

POLÍTICA

Austrália: Em dezembro de 2006, as redes de televisão australianas Seven e Ten, que compartilharam a transmissão da temporada de 2007 da AFL, decidiram quem transmitiria a Grande Final com o cara ou coroa. A Rede Ten venceu.

Canadá: Em algumas jurisdições, uma moeda é lançada para decidir entre dois candidatos que obtiveram o mesmo número de votos em uma eleição, ou duas empresas que apresentaram propostas com preços iguais para um projeto. Por exemplo, um cara ou coroa decidiu uma licitação da cidade de Toronto em 2003 para pintar linhas em 1.605 km de ruas da cidade: os lances foram de US$ 161.110,00 (US$ 100,3800623 por km), US$ 146.584,65 (US$ 91,33 por km, exatamente) e dois lances iguais de US$ 111.242,55 (US$ 69,31 por km, exatamente).

Filipinas: O "sorteio" é um dos métodos para desempatar e determinar o vencedor de uma eleição; o cara ou coroa é considerado uma variante aceitável. Cada candidato terá cinco chances de lançar uma moeda; o candidato com mais "cara" vence. A eleição para prefeito de San Teodoro, Mindoro Oriental, em 2013 , foi decidida por cara ou coroa, com o vencedor sendo proclamado após o segundo turno, quando ambos os candidatos permaneceram empatados no primeiro turno.

Reino Unido: No Reino Unido, se uma eleição local ou nacional resultar em um empate onde os candidatos recebem exatamente o mesmo número de votos, o vencedor pode ser decidido por sorteio, cara ou coroa ou por sorteio de uma carta alta em um baralho de cartas.

Estados Unidos: Nos Estados Unidos, quando um novo estado é adicionado à União, um cara ou coroa determina a classe dos senadores (ou seja, o ciclo eleitoral em que o mandato de cada um dos senadores do novo estado expirará) no Senado dos EUA. Além disso, vários estados preveem "sorteio" no caso de uma eleição terminar em empate, e isso geralmente é resolvido por cara ou coroa ou escolhendo nomes de um chapéu. Uma eleição de 2017 para o 94º Distrito da Câmara dos Delegados da Virgínia resultou em um empate entre o titular republicano David Yancey e a desafiante democrata Shelly Simmonds, com exatamente 11.608 votos cada. Segundo a lei estadual, a eleição seria decidida pelo sorteio de um nome de uma tigela, embora um cara ou coroa também fosse uma opção aceitável. O presidente do Conselho Eleitoral sorteou a caixa de filme com o nome de Yancey, e ele foi declarado o vencedor. Além disso, o resultado do empate determinou o controle de toda a Câmara, já que os republicanos ganharam 50 das outras 99 cadeiras e os democratas 49. Uma vitória de Yancey estendeu a vantagem republicana para 51–49, enquanto uma vitória de Simmonds teria resultado em um empate de 50–50. Como não há disposição para desempatar na Câmara como um todo, isso teria forçado um acordo de compartilhamento de poder entre os dois partidos.

FÍSICA

O resultado do lançamento de uma moeda foi estudado pelo matemático e ex-mágico Persi Diaconis e seus colaboradores. Eles demonstraram que um lançador mecânico de moedas, que impõe as mesmas condições iniciais a cada lançamento, tem um resultado altamente previsível – o espaço de fase é bastante regular. Além disso, no lançamento real, as pessoas apresentam um leve viés – "o lançamento de uma moeda é justo até duas casas decimais, mas não até três. Ou seja, lançamentos típicos apresentam vieses como 0,495 ou 0,503." 

Ao estudar o lançamento de moedas, para observar a velocidade de rotação dos lançamentos, Diaconis utilizou inicialmente uma luz estroboscópica e uma moeda com um lado pintado de preto e o outro de branco, de modo que, quando a velocidade do flash estroboscópico se igualasse à taxa de rotação da moeda, ela parecesse sempre mostrar o mesmo lado. Isso se mostrou difícil de usar, e a taxa de rotação foi calculada com mais precisão prendendo-se fio dental a uma moeda, de modo que ele se enrolasse ao redor da moeda – após um lançamento, era possível contar as rotações desenrolando o fio dental e, então, calcular a taxa de rotação como lançamentos ao longo do tempo de exposição.

Além disso, a sua análise teórica da física dos lançamentos de moedas prevê um ligeiro viés para que uma moeda apanhada seja apanhada da mesma forma que foi atirada, com uma probabilidade de cerca de 0,51, embora uma tentativa de 2009 de verificar isto experimentalmente em Berkeley com 40.000 lançamentos tenha dado resultados ambíguos. Um estudo muito maior da Universidade de Amesterdão de 2023 (que ganhou um Prémio Ig Nobel em 2024) realizou 350.757 lançamentos, encontrando um viés médio do mesmo lado de 50,8%, mas que variou de pessoa para pessoa.

Como as imagens nas duas faces das moedas reais são feitas de metal em relevo, o lançamento provavelmente favorecerá ligeiramente uma face ou outra se a moeda rolar em uma das bordas ao cair. Girar a moeda tem muito mais probabilidade de ser tendencioso do que lançá-la.

Os mágicos de palco e os jogadores, com a prática, conseguem aumentar significativamente a tendência do mesmo lado para cima, ao mesmo tempo que fazem lançamentos visualmente indistinguíveis dos lançamentos normais. Os mágicos aparam as bordas das moedas de modo que, quando giradas sobre uma superfície, geralmente caiam em uma face específica.

PROPRIEDADES CONTRAINTUITIVAS

Gráficos direcionados para os jogos de Penny com comprimentos de sequência 3 e 4 por CMG Lee. Cada sequência é dominada pela sequência que a aponta com a probabilidade (itálico) ou odds (texto normal) fornecida. Os ciclos estão sombreados. Os valores são baseados na tabela http://researchgate.net/figure/Best-response-strings-for-strings-of-length-3_tbl1_353285025.

A intuição humana sobre probabilidade condicional é frequentemente muito fraca e pode dar origem a algumas observações aparentemente surpreendentes. Por exemplo, se os lançamentos sucessivos de uma moeda forem registrados como uma sequência de "H" e "T", então, para qualquer tentativa de lançamentos, é duas vezes mais provável que o tripleto TTH ocorra antes de THT do que depois dele. É três vezes mais provável que "THH preceda HHT" do que que "THH siga HHT"; veja também o jogo de Penney.

MATEMÁTICA

A abstração matemática da estatística do lançamento de moeda é descrita por meio do processo de Bernoulli; um único lançamento de moeda é um ensaio de Bernoulli. No estudo da estatística, o lançamento de moeda desempenha o papel de um exemplo introdutório das complexidades da estatística. Um tópico comumente abordado em livros didáticos é a verificação se uma moeda é honesta.

Telecomunicações: Não há maneira confiável de usar um cara ou coroa verdadeiro para resolver uma disputa entre duas partes se ambas não puderem ver a moeda — por exemplo, por telefone. A parte que lança a moeda pode facilmente mentir sobre o resultado do cara ou coroa. Em telecomunicações e criptografia, o seguinte algoritmo pode ser usado:

1. Alice e Bob escolhem cada um individualmente uma palavra aleatória, por exemplo, bubblejete knockback, respectivamente.
2. Alice decide secretamente dizer "coroa" no cara ou coroa.
3. Bob envia a palavra escolhida para Alice knockback.
4. Alice calcula um hash criptográfico de uma string que inclui as duas palavras escolhidas e a chamada (por exemplo, bubblejet knockback tails) e envia esse hash (por exemplo, 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3) para Bob.
5. Bob faz o cara ou coroa e anuncia o resultado para Alice.
6. Alice revela que a string que ela hash era bubblejet knockback tails, incluindo as palavras de ambos e uma chamada details
7. Bob confirma por si mesmo que 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3 é o hash debubblejet knockback tails
8. Ambas as partes agora podem determinar se o grito "coroa" de Alice correspondeu à moeda de Bob.

Bob, ao fornecer sua própria palavra aleatória, garante que Alice não seja capaz de pré-calcular um par de imagens "cauda/sequência aleatória" ou "cabeça/sequência aleatória" para duas palavras aleatórias diferentes. Bob também não consegue reverter o hash de Alice para ver qual foi o resultado escolhido por ela antes de lançar a moeda, e mentir efetivamente sobre o resultado, porque ele não conhece a palavra aleatória de Alice naquele ponto do processo.

Loterias: O jogo de loteria Big Wednesday da Nova Zelândia utiliza o cara ou coroa. Se um jogador acertar todos os seis números, o cara ou coroa decidirá se ele ganhará um prêmio em dinheiro (mínimo de NZ$ 25.000) ou um prêmio maior com prêmios de luxo (mínimo de NZ$ 2 milhões em dinheiro, mais o valor dos prêmios de luxo). O cara ou coroa também é usado para determinar o prêmio do vencedor da Segunda Chance.

ESCLARECENDO SENTIMENTOS

Uma técnica atribuída a Sigmund Freud para auxiliar na tomada de decisões difíceis é lançar uma moeda, não para determinar a decisão propriamente dita, mas para esclarecer os sentimentos de quem a toma. Ele explicou: "Eu não disse que você deve seguir cegamente o que a moeda lhe diz. O que eu quero que você faça é observar o que a moeda indica. Em seguida, analise suas próprias reações. Pergunte a si mesmo: Estou satisfeito? Estou decepcionado? Isso o ajudará a reconhecer como você realmente se sente sobre o assunto, lá no fundo. Com isso como base, você estará pronto para se decidir e tomar a decisão certa."

O livro Grooks, de 1966, do poeta dinamarquês Piet Hein, inclui um poema, "A Psychological Tip", sobre um tema semelhante:

“Sempre que você for chamado para tomar uma decisão,

E estiver impedido por não ter nenhuma,

A melhor maneira de resolver o dilema, você descobrirá,

É simplesmente girar uma moeda.

Não — não para que o acaso decida a questão

Enquanto você está ali, passivamente, deprimido;

Mas no momento em que a moeda está no ar,

Você de repente sabe o que está esperando.”

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