HIPOTENUSA (MAIOR LADO DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO)

Fonte: Neurochispas.

Em geometria, a hipotenusa é o lado de um triângulo retângulo oposto ao ângulo reto. É sempre o lado mais longo do triângulo. Os outros dois lados de um triângulo retângulo são chamados de catetos.

O comprimento da hipotenusa pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras, que afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Em forma de fórmula algébrica, isso pode ser escrito como: A²+B²=C², onde A é o comprimento de uma perna, B é o comprimento da outra perna, e C é o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, se os dois catetos de um triângulo retângulo têm comprimentos 3 e 4, respectivamente, então a hipotenusa tem comprimento 5, porque 3²+4²=25=5².

PROPRIEDADES

Ilustração do teorema de Pitágoras. A soma das áreas de dois quadrados cujos lados são os catetos (azul e vermelho) é igual à área do quadrado cujo lado é a hipotenusa (roxo).

Teorema de Pitágoras: O teorema de Pitágoras afirma que o quadrado do comprimento da hipotenusa (C) é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados (A e B). Isso pode ser escrito como a equação ⁠

um A²+B²=C². Para calcular o comprimento da hipotenusa, a equação pode ser rearranjada para isolar o valor de C. Extraindo a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos: C²= √A²+B². Isso às vezes é conhecido como adição pitagórica. Por exemplo, se os dois catetos de um triângulo retângulo têm comprimentos 3 e 4, respectivamente, então a hipotenusa tem comprimento 5, porque √3²+4²=√25=5².

O teorema de Pitágoras é um caso especial da lei dos cossenos , um teorema mais geral que relaciona os comprimentos dos lados de qualquer triângulo. Ele afirma que A²+B²–2ab cos θ=C² onde ⁠

θ é o ângulo entre os lados A e B. Quando θ é π/2 radianos ou 90°, então cos θ=0 e a fórmula se reduz ao teorema de Pitágoras usual.

Seno e cosseno: As funções seno e cosseno (sin e cos) descrevem a relação da hipotenusa com os comprimentos e ângulos dos outros dois lados. Estas, juntamente com a tangente (tan), são as funções trigonométricas mais comuns.

As funções trigonométricas são geralmente descritas em termos de um dos ângulos agudos de um triângulo retângulo (∠A), o cateto adjacente a esse ângulo e o cateto oposto a esse ângulo. O seno do ângulo agudo fornece a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, enquanto o cosseno do ângulo fornece a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. Isso pode ser escrito como as equações: SIN(∠A)=OPOSTO/HIPOTENUSA, cos (∠A)=ADJACENTE/HIPOTENUSA.

As definições das funções seno, cosseno e tangente são frequentemente lembradas usando o mnemônico " SOH-CAH-TOA ", onde "SOH" significa "seno = oposto/hipotenusa", "CAH" significa "cosseno = adjacente/hipotenusa" e "TOA" significa "tangente = oposto/adjacente".

EM PROGRAMAÇÃO DE COMPUTADORES

Muitas linguagens de programação suportam uma versão da função padrão ISO C `hypot(x, y)`, que calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo usando o teorema de Pitágoras. A função foi projetada para não falhar onde o cálculo direto poderia causar estouro ou subfluxo. Ela pode ser frequentemente mais precisa e mais lenta do que o cálculo direto.

Algumas linguagens estenderam a definição para dimensões superiores. Por exemplo, o C++17 suporta `std::hypot(x, y, z)`, que fornece o comprimento da diagonal de um paralelepípedo retangular com arestas de comprimento x, y e z. O Python 3.8 inclui uma versão de `math.hypot` que pode lidar com um número arbitrário de argumentos.

ETIMOLOGIA

A palavra inglesa hypotenuse deriva da palavra grega ὑποτείνουσα (hyptoteinousa), que significa "esticar por baixo". Refere-se a como a hipotenusa "estica por baixo" do ângulo reto.

Foi emprestado ao latim como hypotenusa e mais tarde ao francês como hypoténuse. Apareceu pela primeira vez em inglês na década de 1570.

O verbo latino equivalente, subtend, ainda é usado em inglês num sentido mais geral para se referir a qualquer linha ou curva esticada ao longo de um ângulo.

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